Якщо треба помножити або поділити радикал на раціональний вираз, то достатньо на нього помножити або поділити коефіцієнт радикала.

Піднесення радикала до степеня. Піднесення радикала до степеня і добування кореня з кореня ми вже розглядали під час вивчення властивостей коренів. Розглянемо ще деякі приклади.

Щоб піднести радикал до степеня, треба піднести до цього степеня підкореневий вираз, залишивши той самий показник радикала.

Добування кореня з радикалів.

Щоб добути корінь з кореня, достатньо з підкореневого виразу добути корінь з показником, що дорівнює добутку двох даних показників коренів.

Зазначимо, що множення і ділення сум, що містять радикали, виконуються за звичайними правилами множення і ділення многочленів. При цьому широко застосовуються формули скороченого множення і ділення. Наприклад: