4. Степенева функція. Як ми вже переконалися, для будь-якого дійсного числа р і додатного x: визначено число х^р.

Якщо показник степеня р — стале число, а основа х — змінна, то у = х^р є функцією аргументу х, тобто f(x) = х^р.

Функцію у = х^р Де р — стале дійсне число, а _x — (основа)

змінна, називають степеневою функцією.

Область визначення і зміни степеневої функції у = х^р, а також її властивості залежать від того, яким числом є показник р.

1. Нехай р — натуральне число.

Функція визначена на всій числовій прямій; якщо х = 0, то у = 0 і якщо х = 1, то у = 1; при р непарному (р = 1, 3, 5, ...) для всіх значень х < 0 і х > 0 знак функції збігається зі знаком аргументу; функція непарна і зростає на всій області визначення.

Графіком є пряма, якщо р = 1 і криві, якщо р = 3, 5, 7, ..., симетричні відносно початку координат, розміщені в І і III координатних чвертях (мал. 80).

Мал. 80 Мал. 81