Якщо дане рівняння розв'язати за формулою суми тангенсів двох чисел, то вказані розв'язки не будуть втрачені.

У результаті розв'язування одного і того самого тригонометричного рівняння різними способами можна дістати різні загальні формули розв'язків рівняння. їх еквівалентність можна довести, перетворивши формули та об'єднавши кілька формул в одну. Можна також довести рівність знайдених множин розв'язків, записавши в розгорнутому вигляді прогресії, п-м членом яких є формула розв'язку тригонометричного рівняння. Проте обидва ці способи громіздкі. Доцільно записати дане тригонометричне рівняння у вигляді f(x) = 0, знайти найменший додатний період І функції у = f(x) і показати, що на проміжку [0; l] кожна з одержаних формул дає одну і ту саму множину розв'язків. Зручним виявляється також геометричний спосіб доведення рівності множин розв'язків за допомогою одиничного кола. Якщо різні формули на одиничному колі дають однакові множини точок, що зображують окремі розв'язки рівняння, то ці множини рівні. Проте така геометрична інтерпретація можлива лише тоді, коли періодом функції, що входить до лівої частини рівняння f(x) = 0 (не обов'язково найменшим додатним), є число 2n.

Щодо системи тригонометричних рівнянь, то обмежимося