ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

Ключовими поняттями математичного аналізу, початки якого вивчають у школі, є поняття функції, границі, похідної та інтеграла.

Термін «функція» вперше запропонував у 1692 р. видатний німецький філософ і математик Готфрід Вільгельм JI е й б н і ц (1646—1716) для характеристики різних відрізків, що сполучають точки деякої кривої. Перше означення функції, яке вже не було пов'язане з геометричними уявленнями, сформулював Йоганн Бернуллі (1667—1748) у 1718 р. Пізніше, у 1748 р. дещо уточнене означення функції дав учень Й. Бернуллі Леонард Ейлер (1707—1783). Ей-леру належить і символ функції f(x).

В означеннях Бернуллі й Ейлера функцію ототожнювали з аналітичним виразом (формулою), яким вона задається. Ейлер також вважав, що одну й ту саму функцію на різних множинах можна задавати різними аналітичними виразами. Ці так звані кусково-задані функції широко застосовуються на практиці.

Уже за часів Ейлера стало зрозумілим, що ототожнення функції з її аналітичним виразом звужує саме поняття функції, бо, по-перше, одним і тим самим виразом можна задати різні функції, по-друге, не завжди функцію можна задати аналітично. Вже Ейлер припускав можливість задания функції лише графіком.

Дальший розвиток математичного аналізу та практичне

застосування математики привели до розширення поняття функції. У 1834 р. видатний російський математик M. І. Лобачевський (1792— 1856) сформулював означення функції, в основу якого було покладено ідею відповідності: «Загальне поняття вимагає, щоб функцією від х називати число, яке дається для кожного х і разом з х поступово змінюється. Значення функції може бути задане або аналітичним виразом, або умовою, яка подає засіб випробування всіх чисел і вибору одного з них, або, нарешті, залежність може існувати і залишатися невідомою».

Уже через три роки німецький математик Лежен Діріхле

Леонард ЕЙЛЕР

(1707—1783)