ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

Винайденню логарифмів значною мірою сприяли потреби удосконалення обчислень. Винайшли логарифми і майже одночасно почали їх застосовувати шотландський математик Джон Непер (1550—1617) і швейцарський математик, астроном і механік Йост Бюргі (1552—1632). Проте перший крок до спрощення обчислень зробив німецький математик Михаель Штіфель (1487—1567), у якого поняття логарифма з'явилося в результаті зіставлення геометричної й арифметичної прогресій. Ця ідея бере свій початок у працях Ар-хімеда (бл. 287—212 до н. е.).

Розглянемо цю ідею на такому прикладі. Складаємо таблицю.

Таблиця 9

У верхньому рядку маємо арифметичну прогресію з різницею, що дорівнює 1, а в нижньому рядку — відповідно геометричну прогресію зі знаменником 2. Зіставивши числа у відповідних колонках, помічаємо, що в першому рядку ми маємо логарифми чисел другого рядка за основою 2. Так, наприклад, log₂512 = 9 (бо 2⁹ = 512), log₂8192 = 13 (бо 2¹³ = 8192) і т. д.

Користуючись даними таблиці і теоремою про те, що логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів співмножників, можна значно спростити знаходження добутків чисел, записаних у нижньому рядку таблиці.