Систематизуємо властивості логарифмів, які слід запам'ятати, щоб упевнено використовувати їх під час розв'язування різноманітних вправ, виконання практичних розрахунків. Спільні властивості для випадків а>1і0<а<1:

будь-яке додатне число має логарифм і до того ж тільки один;

від'ємні числа і число 0 не мають логарифмів; логарифм одиниці дорівнює нулю; логарифм основи дорівнює одиниці.

Властивості логарифмів чисел за основою а > 1: якщо iVj > N₂, то і log_a N₁ > log_а N₂, тобто більше число має більший логарифм, і навпаки;

логарифми чисел, більших за 1, додатні; логарифми чисел, менших за 1, від'ємні;

якщо число зростає необмежено, то і логарифм його зростає необмежено;

якщо число, залишаючись додатним, прямує до нуля, то логарифм його стає від'ємним і як завгодно великим за модулем. Властивості логарифмів чисел за основою 0 < a < 1: якщо N_i > N₂,то log_a N₁ < log_a N₂, тобто більше число має менший логарифм;

логарифми чисел, більших за 1, від'ємні; логарифми чисел, менших за 1, додатні;

якщо число зростає необмежено, то його логарифм спадає

Для порівняння наведемо властивості показникової і логарифмічної функцій у вигляді таблиці (табл. 8).

Таблиця 8