За цими рівностями можна знайти одне з трьох чисел, що входять до них, якщо задано два інші.

Відповідно до цього можна розв'язати три задачі.

1) Знайти число iV за даним його логарифмом Ь і за основою а.

2) Знайти основу а за даним числом N і його логарифмом Ь.

3) Знайти логарифм Ь даного числа N за даною основою а. Широко використовують так звані десяткові логарифми,

тобто логарифми за основою 10. Для них застосовують замість символу log₁₀ символ lg (без зазначення основи), наприклад lg 10 = 1, lg 100 = 2, lg 1000 = 3, lg 0,1 = -1.

Основна логарифмічна тотожність. Розглянемо показникову рівність

Рівність (3) називається основною логарифмічною тотожністю. Вона є коротким записом означення логарифма: log_aN є показником степеня, до якого треба піднести основу степеня а, щоб дістати N. Наприклад: 5^І0в5¹²⁵ = 125; 10^1g1000 = 1000;