ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

До початку XVII ст. у математиці уникали вживання дробових та від'ємних показників степенів. Лише наприкінці XVII ст. у зв'язку з ускладненням математичних задач виникла необхідність поширити область визначення показника степеня на всі дійсні числа. Узагальнення поняття степеня а", де n — будь-яке дійсне число, дало змогу розглядати показникову функцію у = а^х на множині дійсних чисел і степеневу функцію у = х^п на множині додатних чисел (для цілих п степенева функція визначена і для х < 0).

Питання, пов'язане з показниковою функцією, розробляв Леонард Ейлер. У двох розділах своєї праці «Вступ до аналізу» він описав «показникові й логарифмічні кількості». До перших належить а^х, до других — у². Навіть і сам показник може бути показниковою «кількістю», наприклад у виразах а^az, а^уг, у^аг, х^уг. Ейлеру належить відкриття зв'язку між показнико-

Іранський математик ал-Караджі (помер у 1016 р.) почав систематично розглядати тричленні рівняння, квадратні відносно деякого степеня невідомого, а також рівняння, що зводяться до них діленням на степінь невідомого, тобто рівняння виду ах^2п + bх^п = с , ах^2п + с = bxⁿ , bх^п+с = ах^2п, ах^{2п + т} = =bх^{п + т} +сх^п.

ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ

1. Яке рівняння називається показниковим? Навести приклади.

2. Чи має розв'язок показникове рівняння а^х = у, якщо у < 0?

3. У чому полягає спосіб зведення до спільної основи під час розв'язування показникових рівнянь?

4. У чому полягає спосіб винесення за дужки спільного множника під час розв'язування показникових рівнянь?

5. Як розв'язують показникові рівняння виду Аа^2х + Ва^х + + С = 0?