яка задає область визначення рівняння. Коренями рівняння (1) є тільки ті розв'язки рівняння (4), які задовольняють систему (5), тобто належать області визначення рівняння, заданого формулою (1).

Під час розв'язування логарифмічних рівнянь може відбутися розширення області визначення (з'являються сторонні корені) або її звуження (зникнуть корені). Тому треба обов'язково підставити корені рівняння (4) у систему (5).

Наприклад, рівняння lg х² = 2 має два корені, бо, за означенням логарифма, х² = 10², х² = 100, звідси x = 10; х₂ = -10. Якщо спочатку винести показник 2 за знак логарифма, то 2lg х = 2, lg х = 1, х = 10. Втрата другого розв'язку х = -10 сталася внаслідок звуження множини допустимих значень х після винесення показника за знак логарифма. Справді, в рівнянні lg х² = 2 корінь х може бути додатним і від'ємним числом, а в рівнянні 2 lg х = 2 — лише додатним.

Навпаки, якби заданим рівнянням було рівняння 2lg х = 2, а від нього ми перейшли б до рівняння lg х² = 2, а потім — до рівняння х² = 100, звідси x₁ = 10, х₂ = -10, то дістали б сторонній розв'язок (х₂ = -10) для даного рівняння.

Взагалі не існує якогось загального методу розв'язування логарифмічних рівнянь. Здебільшого воно зводиться до розв'язування алгебраїчних рівнянь і найпростіших логарифмічних рівнянь виду log_a х = Ь.

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ