Будь-яке ірраціональне рівняння можна перетворити на ціле алгебраїчне рівняння, яке є наслідком вихідного.

Доведення цього твердження в загальному вигляді складне, і ми обмежимося розглядом окремих випадків.

Під час розв'язування ірраціональних рівнянь, які містять вирази з невідомими під знаком квадратного кореня, намагаються позбутися коренів, підносячи до квадрата обидві частини рівняння.

Отже, корінь х = 4 є стороннім для даного ірраціонального рівняння, ми його відкидаємо.

Як виник сторонній корінь? Щоб з'ясувати це, розглянемо питання в загальному вигляді.

Нехай дано рівняння А = В, де А і В — деякі вирази, що містять невідоме. Після піднесення до квадрата обох частин рівняння дістанемо: А² = В², або (А + В)(А - В) = 0.

Маємо два рівняння: А - В = 0, тобто А = ВіА+В = 0, тобто А = -В.

Перше з цих рівнянь таке саме, як вихідне, а корені другого (якщо вони існують) можуть відрізнятися від коренів даного. Тоді вони сторонні відносно рівняння А = В.

Тому, якщо під час розв'язування рівняння обидві його